# 实例

# 数学问题

# 判断奇偶数

所有的偶数都能被 2 整除，所以当一个偶数被 2 整除后它的余数为 0 ，我们可以抓住这一特性，来实现判断奇偶数的功能。话不多，上代码

num = eval(input()) # 输入要判断的值
if num % 2 == 0:
    print(f"{num}是偶数")
else:
    print(f"{num}是奇数")

# 斐波那契额数列

斐波那契数列的前几个数字是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... 其递推公式是

F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}

其中 $F_{1} = 1 ， F_{2} = 1$

使用递归的方式实现

递归比较直观，但效率低

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

使用迭代的方式实现

通过循环实现斐波那契数列，效率较高

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1

    a, b = 0, 1
    for _ in range(2, n + 1):
        a, b = b, a + b
    return b

通过生成器实现

生成器实现可以生成斐波那契数列的无限序列，按需取值

def fibonacci_generator():
    a, b = 0, 1
    while True:
        yield a
        a, b = b, a + b

# 测试
fib = fibonacci_generator()
for _ in range(11):
    print(next(fib), end=' ')  # 输出 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

# 求最大公约数

欧几里得算法

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a
print(gcd(48, 18))  # 输出 6

根据数学原理可知，多个数求最大公约数满足结合律

g c d (a, b, c) = g c d (g c d (a, b), c)

# 任意进制转十进制

通过以下图片展示了二进制、八进制、十六进制转化为十进制的过程，将数的每一位从左到右开始乘进制数的幂次，从0次幂依次递增，然后将每一位乘出的结果相加求和的结果就是该数转换为10进制后的值。

提示

之所以得到的值是十进制数，本质上是因为运算时用的是逢十进一的运算法则，如果运算法则是逢八进一那么求出来的值就是八进制数；同理，如果是逢十六进一那么求出来的值就是十六进制数。

任意进制转十进制

def toDEC(num,scale):
    pow = 0
    sum = 0
    a = {
    'A': 10, 'B': 11, 'C': 12, 'D': 13, 'E': 14,
    'F': 15, 'G': 16, 'H': 17, 'I': 18, 'J': 19,
    'K': 20, 'L': 21, 'M': 22, 'N': 23, 'O': 24,
    'P': 25, 'Q': 26, 'R': 27, 'S': 28, 'T': 29,
    'U': 30, 'V': 31, 'W': 32, 'X': 33, 'Y': 34,
    'Z': 35
    }
    for digit in num[::-1]:
        if scale >= 16:
            if digit.upper() in a:
                digit = a[digit.upper()]
            else:
                digit = int(digit)
        else: 
            raise ValueError("进制错误")
        sum = sum + int(digit) * (scale ** pow)
        pow = pow + 1
    return sum

print(toDEC("110",2))